集合A={x|x^2-3x+2=0,x∈R},B={x│x^2-ax+a-1=0,x∈R},且A∪B=A,求a的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 01:42:52
集合A={x|x^2-3x+2=0,x∈R},B={x│x^2-ax+a-1=0,x∈R},且A∪B=A,求a的值

最好讨论过程详细点，谢谢

A∪B=A,所以B包含于A,A={x|x^2-3x+2=0,x∈R}的根为1或2
(1)B为空集,(-a)^2-4(a-1)<0,(a-2)^2<0,a为空集
(2)B不为空集,(-a)^2-4(a-1)>=0,(a-2)^2>=0, R
根为1时,1-a+a-1=0成立,a为 R
根为2时,4-2a+a-1=0,a=3
根为1时或根为2时,为空集
所以a=3

AUB=A,说明A里X的解包含了B里的解.先计算A里X的解,X=1或X=2
将其解代入到B里的到以下式子:1-a+a-1=0或4-2a+a-1=0同时a要满足个定义域为
（-a)^2-4*(a-1)大于等于0解得定义域要求a可以为任意实数．
所以当x=1时，a为任意实数
当x=2时，a＝3
当x=1或x=2时，a=3
解答结束

解: A={1,2} B={x│(x-1)(x+1-a)=0}={1,a-1}
因为A∪B=A,所以B是A的子集
所以a-1=1或2
所以a=2或3

不好意思,有些数学符号不好用键盘敲,所以只好用文字表达了!